Съмненията в тотото остават. Колко е шансът- 1 на милиони или на милиарди?

Специална комисия разгледа случая с изтеглените два пъти през 4 дни едни и същи числа в играта на тотото 6 от 42 и даде официално заключение, че няма нарушения по време на тегленето на тиражите, нито при оформяне на документацията, нито при определяне на печалбите.
Първият път на 6 септември никой не е познал шестте числа, а вторият път на 10 септември има 18 печеливши. Всеки от тях печели малко над 10 000 лева. Не може да се говори според нас за каквито и да е манипулации, смятат от комисията.

Но съмненията остават, защото вероятността да се паднат два пъти едни и същи числа е много малка и в зависимост от изходните предпоставки за изчисленията варира между 1 към 5,2 млн. пъти и 1 към 26 милиарда пъти (виж интервюто с математика Георги Симидчиев по-долу).
Съмненията се засилват и от обстоятелството, че при първия тираж няма печеливш, а при втория печелившите са 18. Толкова много съвпадения, при такъв малък шанс вече няма как да се обясни с успокоителни заключения на комисии. Съмненията в тотото остават. Още повече, че от години в българското тото печелившите са напълно анонимни, за разлика от други страни.
Предположенията са, че се манипулира с топките и по някаква грешка едни и същи манипулирани топки са пуснати в два последователни тиража.
Комисията дори направи атракция да тегли пред журналисти топките и твърди, че има разлика от 5 стотни между най-леката и най-тежката, при норма 15 стотни. Но кой ще повярва на това – кой ще гарантира, че това са същите топки? И само теглото ли е от значение?
Съвпадението на 6 числа в два последователни тиража може да се нарече чудо, въпреки че математиците обясняват по-трезво нещата.

Георги Симидчиев: Каквото и да се е паднало в предишния тираж, то не влияе на следващия

Светослава Банчева

Снимки: авторката

Георги Симидчиев е математик, преподавател в Националната природоматематическа гимназия в София. Бил е първият директор на Националното звено за оценяване на качеството в средното образование. Занимавал се е задълбочено с вероятности и статистика.

– Как ще коментирате това чудо, което се случи с тотото – в два поредни тиража на играта 6 от 42 да се паднат еднакви числа?

– Според мен това не е чудо. Вероятно обяснението е малко сложно, но нека да го дадем. Вземете числата от 10 до 99. Те са общо 90 на брой. И си задайте въпроса колко от тези числа се записват с еднакви цифри. Тук работата е ясна – това са 11, 22, 33 и т.н., следователно шансът да изтеглите число, което се записва с две еднакви цифри, е една десета. Човек си мисли, че като вземем числата от 10 до 1000, шансът човек да изтегли число с две еднакви цифри пак ще бъде една десета, но не е така. Вероятността започва да нараства. Защото има вече и трицифрени числа – 111, 112, 114 и т.н. – тоест, вероятността да срещнете еднакви числа едно до друго е повече. И то не малко повече.

Ако ги разгледате до 10 000, вероятността още повече расте. Това е най-интересното при вероятностите и то обяснява донякъде факта, който наричате чудо. Нещо повече – за много големи числа, които клонят към безкрайност, шансът да напишете дълго число с цифрите от 1 до 9, в което да няма повторение на цифри една до друга, е много малък. Значи напротив – ако много дълго време се играе тото и такова съвпадение никога не се случи, е много подозрително. Въпросът е, че вие никога не знаете кога точно ще се случи. Но все пак тотото има дълга история и тепърва ще се играе още, така че вие разполагате с много дълги редици, в които са се падали разни шестици числа. Каква е вероятността да се паднат две еднакви шестици? Отговорът е – при достатъчно дълга история на този процес, вероятността започва да клони към 1. А това, че са се паднали точно в този момент – ами все някога трябва да се паднат. Така че, от някаква гледна точка, това нито е чудно, нито е изключително.

Знаете ли, че ако се съберат в една и съща стая 22-ма човека, вероятността двама от тях да са родени в един и същ ден – примерно на 15 април – става по-голяма от една втора. Ако видите повече от 30 души, събрани на едно място, хванете се на бас, че има поне двама, родени на една и съща дата. Ще спечелите с много голяма вероятност.

Снимки: авторката

– Все пак – каква е вероятността (с приблизителна точност) в два поредни тиража да се паднат едни и същи числа?

– Това зависи от много неща. Доколкото разбрах, тото се играе от 1958 година.

– Говорим за 6 от 42 – играта има по-кратка история.

– Добре, ако знаем, че откакто се играе 6 от 42 досега, са минали еди колко си тиража, ние можем да пресметнем каква е вероятността в тази редица числа, да имате две еднакви числови редици една след друга. Но те ще се играят и тепърва. Значи вие имате и по-дълга редица, но просто не знаете какво ще стане, защото сега я генерирате тази редица. Изучаването на вероятностите се основава на факта, че вие трябва да кажете точно кое множество от събития гледате.

А иначе, понеже това са независими събития, ако днес например са се паднали някакви 6 числа и вие ме попитате утре каква е вероятността да се паднат същите 6 числа, отговорът ми е – точно такава, каквато е и да се паднат всеки други 6 числа. Каквито и числа да ми кажете – 7,8,9,10,11,12,13 – вероятността е една и съща.

– Може ли да сметнем сега каква е вероятността да спечелим шестица от играта 6 от 42?

– Отговорът е 42 факториал върху 6 факториал по 36 факториал. След известни съкращения остава да сметнем 37 по 19 по 13 по 2 по 41 по 7. Това прави 5 245 786. Тоест – около една петмилионна.

– А колко е вероятността да се паднат същите 6 числа като в предишния тираж?

– Тези събития са независими – каквото и да се е паднало на предишния тираж, това не влияе на следващия. То е като със зара – хвърляте го и каквото се падне. Всички тези числа са напълно равноправни. Това, че са се паднали някакви числа, не влияе на следващото хвърляне. Ако питаме каква е вероятността утре да се паднат същите числа, които са се паднали днес, тя е точно толкова – една петмилионна и малко отгоре, тъй като тези събития са независими. Никакво значение няма какво се е случвало до този момент в нашата игра. Ако всичко е честно, разбира се.

Съвършено друг въпрос е, ако наблюдавате тегленията на тотото за дълго време и попитате каква е вероятността примерно при 10 000 тиража, които са се случили до този момент, две съседни шестици да бъдат едни и същи. Вероятността се смята малко по-трудно, но пак може да се сметне и тя вече изглежда по друг начин.

– Колко фиша трябва да пусне човек, за да е сигурен, че ще спечели шестица?

– Отговорът е много ясен – 5 245 786 фиша. Пак ви казвам – то е като със зара. Ако съм хвърлил шестица, каква е вероятността пак да хвърля шестица. Отговорът е – една шеста. Това, че са се паднали 2 шестици е събитие, но ако гледате и всички възможни двойки, които се паднали примерно. Всеки път, когато имате нов тираж, каквато и поредица от числа да сте си избрали, възможността да уцелите е точно толкова – едно на 5 милиона. Не ви влияе това, че преди няколко години се е паднало нещо си.

– Тоест, това, че тези числа вече са се падали, не прави по-малка вероятността отново да се паднат?

– Да, не прави вероятността по-малка, защото това са независими събития.

– Много хора казват, че ако следиш какво се е падало досега и залагаш на другите комбинации, имаш по-голям шанс да познаеш.

– Това са глупости! Ако има някаква злонамереност или закономерност, може, но по принцип тотото е направено така, че да бъде напълно случайно.

– Тоест, едно число може да се падне 5 милиона пъти, а друго да не се падне изобщо, така ли?

– Да, може. Въпросът е там, че ако днес аз реша да играя тото, го правя така, като че ли то няма никаква история.

– От началото на 2009 година досега в играта 6 от 42 са минали 74 тиража. Хайде да сметнем колко е вероятността в тези 74 тиража да се паднат в два поредни тиража едни и същи 6 числа?

– (смята и прави уговорката – има малко случаи, които ще пренебрегнем, за да сметнем вероятността по-лесно. Те биха увеличили вероятността, ако се включат, но но не чак толкова много…) Вероятността е от порядъка на едно на пет милиарда в 74 тиража това да се случи. Обаче тиражите не са 74, а повече. Ако гледате тиражите за десет години, вероятността доста ще се увеличи.

Забележка номер едно – тиражите на тотото са независими. Това, което се е случило вчера, не се отразява по никакъв начин на това, което ще се случи днес. Вероятността за всяка една шестица да се падне е едно на  5 245 786. Тук има и една интересна психологическа особеност – че никой няма да тръгне да играе примерно с числата 1,2,3,4,5,6. Вие бихте ли пуснали такъв фиш? – Не. А това нещо да се падне е точно толкова вероятно, колкото и всяко друго. Да кажем – колкото 7,8,11,12, 25 и 32. Когато човек осъзнае, че хич не му се играе с 1,2,3,4,5,6, защото това е много малко вероятно да се падне, трябва да си дава сметка, че също толкова малко вероятно е да се падне всяка друга комбинация от 6 числа.

Второто интересно е, че вие наблюдавате дадено явление – паднали са се в два поредни тиража едни и същи шестици. Но при достатъчно дълга игра на тото, това събитие става почти неизбежно. Както, ако хвърляте много дълго време зарове, ще започне много често да ви се появява 5 и 5 едно след друго, 4 и 4 едно след друго и т.н. Много малка е вероятността непрекъснато да хвърляте различни.

– Хайде да сметнем, ако има проведени само два тиража, колко е вероятността да се паднат два пъти две еднакви шестици.

– Сметката е много проста и тя е следната – едно върху 5.2 милиона на втора степен. Тоест – около една двадесет и шест милиардна.